Để giải các bài toán tính nhanh này, ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ.

a) \(589^2 + 589 \cdot 22 + 11^2\)

Ta nhận thấy có dạng: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Ở đây \(a = 589\) và \(b = 11\).

Do đó:
\[
589^2 + 589 \cdot 22 + 11^2 = (589 + 11)^2 = 600^2 = 360000
\]

b) \(1963^2 + 963^2 - 1926 \cdot 1963\)

Với bài này, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2\)

Ở đây \(a = 1963\) và \(b = 963\).

Do đó:
\[
1963^2 + 963^2 - 1926 \cdot 1963 = (1963 - 963)^2 = 1000^2 = 1000000
\]

c) \(1245^2 + 249 \cdot 75,5 + 75,5^2\)

Nhận thấy có dạng: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Ở đây \(a = 1245\) và \(b = 75.5\).

Do đó:
\[
1245^2 + 2 \cdot 1245 \cdot 75,5 + 75,5^2 = (1245 + 75,5)^2 = 1320,5^2
\]

\(1320,5^2\) cần được tính chính xác hơn bằng máy tính.

d) \(123,8 \cdot (123,8 - 47,6) + 23,8^2\)

Nhận thấy có dạng: \(a(b-c) + c^2\) có thể viết lại:
\[
a(b-c) + c^2 = ab - ac + c^2 = a^2 - 2ac + c^2 = (a-c)^2
\]

Kết quả sẽ là:
\[
123,8 \cdot 76,2 + 23,8^2 = 123,8^2 - 2 \cdot 123,8 \cdot 23,8 + 23,8^2 = (123,8 - 23,8)^2 = 100^2 = 10000
\]

Hy vọng các cách tính trên giúp ích cho bạn.