Yêu cầu của bài toán là: Tìm \(n\) để \(4n + 38\) chia hết cho \(2n + 1\).
Để \(4n + 38\) chia hết cho \(2n + 1\), ta cần tìm các giá trị nguyên của \(n\) sao cho phép chia $\frac{4n + 38}{2n + 1}$ là một số nguyên.
Ta có thể biến đổi biểu thức tử số để xuất hiện mẫu số:
\[ 4n + 38 = 2(2n) + 38 \]
Ta muốn xuất hiện \(2n + 1\). Ta có:
\[ 4n + 38 = 2(2n + 1) - 2 + 38 \]
\[ 4n + 38 = 2(2n + 1) + 36 \]
Vì \(4n + 38\) chia hết cho \(2n + 1\), và \(2(2n + 1)\) hiển nhiên chia hết cho \(2n + 1\), nên \(36\) phải chia hết cho \(2n + 1\).
Điều này có nghĩa là \(2n + 1\) phải là ước của \(36\).
Các ước của \(36\) là:
\[ \text{Ư}(36) = \{ \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 36 \} \]
Ta xét từng trường hợp của \(2n + 1\):
1. \(2n + 1 = 1 \implies 2n = 0 \implies n = 0\)
2. \(2n + 1 = -1 \implies 2n = -2 \implies n = -1\)
3. \(2n + 1 = 2 \implies 2n = 1 \implies n = \frac{1}{2}\) (Loại vì \(n\) thường là số nguyên trong các bài toán chia hết, nếu đề bài không nói gì thêm, ta giả định \(n\) là số nguyên).
4. \(2n + 1 = -2 \implies 2n = -3 \implies n = -\frac{3}{2}\) (Loại)
5. \(2n + 1 = 3 \implies 2n = 2 \implies n = 1\)
6. \(2n + 1 = -3 \implies 2n = -4 \implies n = -2\)
7. \(2n + 1 = 4 \implies 2n = 3 \implies n = \frac{3}{2}\) (Loại)
8. \(2n + 1 = -4 \implies 2n = -5 \implies n = -\frac{5}{2}\) (Loại)
9. \(2n + 1 = 6 \implies 2n = 5 \implies n = \frac{5}{2}\) (Loại)
10. \(2n + 1 = -6 \implies 2n = -7 \implies n = -\frac{7}{2}\) (Loại)
11. \(2n + 1 = 9 \implies 2n = 8 \implies n = 4\)
12. \(2n + 1 = -9 \implies 2n = -10 \implies n = -5\)
13. \(2n + 1 = 12 \implies 2n = 11 \implies n = \frac{11}{2}\) (Loại)
14. \(2n + 1 = -12 \implies 2n = -13 \implies n = -\frac{13}{2}\) (Loại)
15. \(2n + 1 = 18 \implies 2n = 17 \implies n = \frac{17}{2}\) (Loại)
16. \(2n + 1 = -18 \implies 2n = -19 \implies n = -\frac{19}{2}\) (Loại)
17. \(2n + 1 = 36 \implies 2n = 35 \implies n = \frac{35}{2}\) (Loại)
18. \(2n + 1 = -36 \implies 2n = -37 \implies n = -\frac{37}{2}\) (Loại)
Lưu ý: Để \(n\) là số nguyên, \(2n\) phải là số nguyên chẵn, do đó \(2n + 1\) phải là số lẻ.
Các ước lẻ của \(36\) là: \( \pm 1, \pm 3, \pm 9 \).
Ta chỉ cần xét các trường hợp mà \(2n + 1\) là số lẻ:
1. \(2n + 1 = 1 \implies 2n = 0 \implies n = 0\)
2. \(2n + 1 = -1 \implies 2n = -2 \implies n = -1\)
3. \(2n + 1 = 3 \implies 2n = 2 \implies n = 1\)
4. \(2n + 1 = -3 \implies 2n = -4 \implies n = -2\)
5. \(2n + 1 = 9 \implies 2n = 8 \implies n = 4\)
6. \(2n + 1 = -9 \implies 2n = -10 \implies n = -5\)
Vậy các giá trị nguyên của \(n\) cần tìm là: \(n \in \{ -5, -2, -1, 0, 1, 4 \}\).
Kiểm tra lại (với \(n\) là số nguyên):
Vì \(2n+1\) là số lẻ, nên nó không thể là ước chẵn của 36 (\(\pm 2, \pm 4, \pm 6, \pm 12, \pm 18, \pm 36\)). Việc chỉ xét các ước lẻ là chính xác để tìm \(n\) nguyên.
AI Chat
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
