Để tính biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách tỉ mỉ. Biểu thức được trình bày như sau:

\[
R = \left( \frac{1}{4x^2 + 4y^2 + y^2} + \frac{2}{4x^2 - y^2} + \frac{1}{4x^2 + 4xy + y^2} \right) \cdot 16x
\]

Trước tiên, hãy đơn giản hóa từng phần của biểu thức này.

1. **Thực hiện các phép cộng phân số**:
- Để cộng các phân số, chúng ta cần một mẫu số chung. Mẫu số chung có thể sẽ là tích của 3 mẫu số.

2. **Cấp số cộng và nhân mẫu số**:
- Tính toán từng phân số để đưa về mẫu số chung:

\[
\frac{1}{4x^2 + 4y^2 + y^2} = \frac{1}{4x^2 + 5y^2}
\]
\[
\frac{2}{4x^2 - y^2}
\]
\[
\frac{1}{4x^2 + 4xy + y^2} = \frac{1}{(2x + y)^2}
\]

3. **Thay vào biểu thức**:
- Sau khi tìm mẫu số chung, cộng từng phân số lại sẽ cho ra kết quả là một số phân số.

4. **Nhân kết quả với \( 16x \)**:
- Sau khi bạn đã có tổng, nhân kết quả với \( 16x \).

Tùy thuộc vào giá trị của \( x \) và \( y \), hãy thay thế và tính toán để có giá trị cuối cùng cho biểu thức.

Điều này có thể diễn ra khá dài và cần tính toán kỹ càng; bạn có thể thực hiện trên giấy hoặc sử dụng phần mềm tính toán để đạt được kết quả chính xác. Nếu có những giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \), thì có thể tính được rõ ràng hơn.