Để giải bài tập này, mình sẽ hướng dẫn từng phần một.

### a) Cho \( x = 36 \), tính giá trị của biểu thức
\[ Q = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 1} \]
Thay \( x = 36 \) vào biểu thức:
\[
Q = \frac{36 - 4}{\sqrt{36} + 1} = \frac{32}{6 + 1} = \frac{32}{7}
\]

### b) Rút gọn biểu thức
\[ P = \frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{6x}{4 - x} \]
Ta sẽ rút gọn từng phần:

- Với \(\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}\), có thể nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x} + 2\) để rút gọn.
- Với \(\frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\), ta cũng nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x} - 2\) để rút gọn.
- Phần \(\frac{6x}{4 - x}\) có thể được xử lý trực tiếp nhưng cũng cần chú ý đến điều kiện.

Sau khi thực hiện từng phép rút gọn và tìm mẫu chung, tổng hợp lại sẽ có thể tìm được biểu thức đơn giản hơn.

### c) Tìm \( x \) để \( M = P \cdot Q \) có giá trị nhỏ nhất.
- Sử dụng kết quả từ phần a) và biểu thức đã rút gọn từ phần b), để \( M \) trở thành một biểu thức phụ thuộc vào \( x \).
- Để tìm cực tiểu của một hàm, bạn có thể lấy đạo hàm \( M' \), đặt bằng 0 và giải phương trình tìm \( x \) trong miền xác định. Kiểm tra giá trị này để xác định nó có phải là cực tiểu không.

Hãy thử thực hiện theo hướng dẫn và kiểm tra từng bước nhé!