Để rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} + \frac{x + 1}{\sqrt{x}}
\]

Bước 1: Phân tích từng thành phần

1. **Thành phần thứ nhất:**
\[
\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}
\]

Ta nhân cả tử và mẫu với \( x + \sqrt{x} \):
\[
= \frac{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x})}{(x - \sqrt{x})(x + \sqrt{x})} = \frac{x^2\sqrt{x} + x\sqrt{x} - x - \sqrt{x}}{x^2 - x} = \frac{x^2\sqrt{x} + (x - 1)\sqrt{x}}{x^2 - x}
\]

2. **Thành phần thứ hai:**
\[
-\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}
\]

Tương tự, ta nhân cả tử và mẫu với \( x - \sqrt{x} \):
\[
= -\frac{(x\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x})}{(x + \sqrt{x})(x - \sqrt{x})} = -\frac{x^2\sqrt{x} - x + \sqrt{x}}{x^2 - x} = \frac{-x^2\sqrt{x} + (1 - x)\sqrt{x}}{x^2 - x}
\]

3. **Thành phần thứ ba:**
\[
\frac{x + 1}{\sqrt{x}}
\]

Ta có thể viết lại:
\[
= \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}
\]

Bước 2: Ghép lại thành biểu thức

Tổng hợp lại \( A \):
\[
A = \frac{(x^2\sqrt{x} + (x - 1)\sqrt{x}) - (x^2\sqrt{x} + (1 - x)\sqrt{x}) + (x + 1)}{(x^2 - x)\sqrt{x}}
\]

Sau đó, thực hiện toàn bộ phép toán trên tử số và mẫu số, và rút gọn các thành phần giống nhau.

Bước 3: Rút gọn tiếp

Cuối cùng, ta sẽ thu được một biểu thức đơn giản hơn. Để có được biểu thức dạng cuối cùng, bạn có thể kiểm tra các thành phần và thực hiện một vài phép toán cộng, trừ, nhân, chia thích hợp.

Như vậy, bạn sẽ tìm được biểu thức đơn giản hơn cho \( A \). Bạn hãy thực hiện các phép toán này đến khi biểu thức trở nên ngắn gọn nhất có thể!