Để tìm các phân thức \(M\) và \(N\) thoả mãn các phương trình đã cho, ta sẽ làm các bước như sau:

### Câu a
Ta có phương trình:
\[
M \cdot \frac{x^2 - 36}{x^2 + 2x + 1} = \frac{4x - 24}{5x + 5}
\]

1. **Rút gọn hai vế**:
- Phân thức bên trái: \(x^2 - 36\) là hiệu quả khai phương, nên có thể viết là \((x - 6)(x + 6)\).
- Phân thức bên trái có \(x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2\).
- Phân thức bên phải: \(4x - 24 = 4(x - 6)\) và \(5x + 5 = 5(x + 1)\).

Vậy ta có:
\[
M \cdot \frac{(x - 6)(x + 6)}{(x + 1)^2} = \frac{4(x - 6)}{5(x + 1)}
\]

2. **Rút gọn**:
- Đối với \(x - 6\), ta có thể chia cả hai bên cho \(x - 6\) (với điều kiện là \(x \neq 6\)):
\[
M \cdot \frac{x + 6}{(x + 1)^2} = \frac{4}{5(x + 1)}
\]
- Chia hai vế cho \((x + 1)\):
\[
M \cdot \frac{x + 6}{(x + 1)} = \frac{4}{5}
\]
- Giải nốt cho \(M\):
\[
M = \frac{4}{5} \cdot \frac{(x + 1)}{(x + 6)}
\]

### Câu b
Ta có phương trình:
\[
N \cdot \frac{x^2 - 9y^2}{x^2y^2} = \frac{3xy}{2x - 6y}
\]

1. **Rút gọn hai vế**:
- Phân thức bên trái: \(x^2 - 9y^2\) là hiệu quả khai phương, nên có thể viết là \((x - 3y)(x + 3y)\).
- Thay vào phương trình:
\[
N \cdot \frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x^2y^2} = \frac{3xy}{2(x - 3y)}
\]

2. **Rút gọn**:
- Chia cả hai bên với \(x - 3y\) (với điều kiện là \(x \neq 3y\)):
\[
N \cdot \frac{(x + 3y)}{x^2y^2} = \frac{3y}{2}
\]

3. **Giải cho \(N\)**:
\[
N = \frac{3y}{2} \cdot \frac{x^2y^2}{x + 3y}
\]

### Kết quả cuối:
- Phân thức \(M\):
\[
M = \frac{4(x + 1)}{5(x + 6)}
\]
- Phân thức \(N\):
\[
N = \frac{3y x^2y^2}{2(x + 3y)}
\]