Bài toán bạn đưa ra liên quan đến việc tìm ước chung nhỏ nhất (UCLN) của hai biểu thức \(12n + 1\) và \(30n + 1\).

Để giải bài toán này, đầu tiên bạn sẽ xác định các giá trị của \(n\) để thấy được các biểu thức này có chung những giá trị nào.

Chúng ta có:

- \(12n + 1\)
- \(30n + 1\)

Ta có thể viết lại:

1. \(12n + 1\) có thể được viết là \(12n + 1 = 60k + 5\)
2. \(30n + 1\) có thể được viết là \(30n + 1 = 60k + 2\)

Tìm ước chung nhỏ nhất sẽ cần phân tích các giá trị của \(n\) để xem nó có rơi vào tập hợp \(\{1, 2, 3\}\) hay không.

### Bước tiếp theo:
Hãy thay các giá trị của \(n\) từ \(1\) đến \(3\) vào từng công thức để kiểm tra xem các kết quả có rơi vào ước chung nào không.

- Với \(n = 1\), bạn tính được giá trị cho cả hai biểu thức.
- Với \(n = 2\), cũng tương tự.
- Cuối cùng với \(n = 3\).

### Kết luận:
Tùy thuộc vào các giá trị bạn nhận được, bạn sẽ biết được liệu có giá trị nào chung không.