Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### a/ Tính góc NOP

- Giả sử bán kính \(R\) của đường tròn (O), và điểm M trên cung nhỏ BC. Ta nối O với M, tạo thành đường thẳng OM.
- Tiếp tuyến tại điểm M sẽ vuông góc với bán kính OM, tức là góc \(\angle OMB = 90^\circ\) và \(\angle OMC = 90^\circ\).
- Từ điểm O, vẽ hai đường thẳng OA và OB (hay AC), tại N và P, vuông góc với tiếp tuyến tại M.
- Để tính \(\angle NOP\), ta có thể áp dụng Định lý về góc nội tiếp:

\[
\angle NOP = \angle MAB + \angle MAC
\]

Trong đó:
- \(\angle MAB\) và \(\angle MAC\) đều là các góc nội tiếp tại điểm M, do đó:

\[
\angle NOP = 180^\circ - \angle BMC
\]

Vì điểm M thuộc cung nhỏ BC, do đó \( \angle BMC = 2\angle BAC\). Khi đó, ta có:

\[
\angle NOP = 180^\circ - 2\angle BAC
\]

### b/ Chứng minh ODPC nội tiếp

- Đường thẳng OD và OP cắt cung BC tại điểm D và E. Để chứng minh O, D, P, C nội tiếp, ta sẽ áp dụng định lý về các góc nội tiếp.
- Bằng cách xét các góc tại các điểm D và E, ta có thể kết luận rằng 4 điểm đó nằm trên một đường tròn. Cụ thể:

1. Tam giác ODP: \(\angle ODP = \angle OAP\), với OAP là góc nội tiếp trên cung AD.
2. Tam giác OEP: \(\angle OEP = \angle OAP\), với OAP là góc nội tiếp trên cung AE.

Từ đó, ta có:
- \(O, D, P, C\) đều nằm trên cùng một đường tròn, nghĩa là ODPC nội tiếp.

### Kết luận

\[ \text{a/} \quad \angle NOP = 180^\circ - 2\angle BAC \]
\[ \text{b/} \quad \text{ODPC là tứ giác nội tiếp.} \]

Hy vọng điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!