Bài tập toán

Câu hình phần c ạ
----- Nội dung ảnh -----
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn \( O \) và các đoạn \( BC \) cố định không đi qua \( O \), lấy điểm A trên cung lòng \( BC \). Gọi \( AD, AE, CF \) là ba đường cao khác nhau tại H của tam giác \( ABC (D \in BC; E \in AC; F \in AB). \)
a) Chứng minh tứ giác \( AEHF \) nối tiếp.
b) Chứng minh \( BH \cdot BE + CH \cdot CF = BC^2 \)
c) Tìm vị trí của điểm A trên cung lòng \( BC \) để \( BE \cdot CF \) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (0.5 điểm) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm và chiều cao 15cm, đường đáy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.
a) Tính thể tích hộp kem.
b) Hộp kem dưới diện được chia đều vào các bánh có chiều dày nhỏ chiều cao 12cm và đường kính 6cm, cơ hình bạn câu trên bên hình vẽ. Hãy tìm số kem có thể chia được.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho các số thực dương \( a, b, c \) thỏa mãn: \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \). Chứng minh rằng:
\[
\frac{ab + c^2}{\sqrt{1 + ab - c^2}} + \frac{bc + 2a^2}{\sqrt{1 + ca - b^2}} + \frac{ca + 2b^2}{\sqrt{1 + ca - b^2}} \geq 2ab + bc + ca + 2.
\]
\(\text{...HẾT...}\)