Bạn An đi từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống dốc. Cho biết quãng đường lên dốc là 150 m, góc A = 6 độ và góc B = 4 độ.

• a) Tính chiều cao của con dốc.

• b) Tính quãng đường An phải đi từ nhà đến trường.

Gọi đỉnh của con dốc là điểm C. Từ C, ta kẻ một đường thẳng vuông góc với mặt đất nằm ngang, cắt mặt đất tại điểm H.

• Khi đó, CH chính là chiều cao của con dốc.

• Quãng đường lên dốc là AC = 150 m, góc tạo bởi dốc lên và mặt đất là góc A = 6 độ.

• Quãng đường xuống dốc là BC, góc tạo bởi dốc xuống và mặt đất là góc B = 4 độ.

Xét tam giác ACH vuông tại H (do CH vuông góc với mặt đất):

• Theo công thức lượng giác: CH = AC nhân sin(A)

• Thay số vào: CH = 150 nhân sin(6 độ)

• Tính toán: CH xấp xỉ 150 nhân 0,1045 = 15,68 m

Đáp số câu a: Chiều cao của con dốc khoảng 15,68 mét.

Quãng đường An đi từ nhà đến trường gồm hai đoạn: đoạn lên dốc (AC) và đoạn xuống dốc (BC). Tổng quãng đường = AC + BC.

Chúng ta đã có AC = 150 m, bây giờ cần tính đoạn xuống dốc BC.

Xét tam giác BCH vuông tại H:

• Theo công thức lượng giác: CH = BC nhân sin(B)

• Suy ra: BC = CH chia cho sin(B)

• Thay số vào: BC = 15,68 chia cho sin(4 độ)

• Tính toán: BC xấp xỉ 15,68 chia cho 0,0698 = 224,64 m

Tổng quãng đường An phải đi là:

• Quãng đường = AC + BC = 150 + 224,64 = 374,64 m

Đáp số câu b: Quãng đường An phải đi từ nhà đến trường khoảng 374,64 mét.