a ) Ta có : E đối xứng với K qua AB
=> BE = BK ( 1 )
Ta lại có : H đối xứng với K qua BC
=> HB = BK ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE = BH
=> E đối xứng với H qua B
b ) Dễ thấy : ΔAEB = ΔAKB ( c - c - c )
=> AÊB = Góc AKB = 90° ( 2 góc tương ứng )
Dễ thấy : ΔBKC =ΔBHC ( c - c - c )
=> Góc BHC = Góc BKC = 90° ( 2 góc tương ứng )
Ta có : 
AE ⊥ EH ( cmt ) và CH ⊥ EH ( cmt )
=> AE // CH 
=> ◇AEHC là hình thang
Xét hình thang AEHC có :
B là trung điểm HE 
F là trung điểm AC
=> BF là đường trung bình của hình thang AEHC
=> BF = ( AE + HC ) / 2
c ) ΔABC vuông tại B có : BF là đường trung tuyến
=> BF = AF = FC ( đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )
=> AF = BF = 10 cm
Ta lại có : E đối xứng với K qua AB
=> KB = BE = 8 cm
ΔKBF vuông tại K, áp dụng định lí pytago vào Δ vuông KBF ta có :
     KB ^ 2 + KF ^ 2 = BF ^ 2
=> KF ^ 2                = BF ^ 2 - KB ^ 2
=> KF ^ 2                = 10 ^ 2 - 8 ^ 2
=> KF ^ 2                = 36
=> KF                      = √36
=> KF                      = 6 cm
Ta có : AK + KF = AF
Hay AK + 6 = 10 
=> AK          = 4 cm