ΔDEF vuông tại D có: DE^2 + DF^2 = EF^2 (định lí Py-ta-go)
=> EF^2 = 16^2 + 12^2 = 400 (cm)
=> EF = √400 = 20 (cm)
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> DI = EI = IF = 1/2EF = 20/2 = 10 (cm)
ΔDIF có: DI = IF (vừa chứng minh)
=> Δ DIF cân tại I
có IN là đường trung tuyến
Từ hai điều trên => IN đồng thời là đường cao => IN ⊥ DF
ΔDIN có:
Từ hai điều trên => ΔDIN vuông tại N
ΔDIN vuông tại N có: DI^2 = IN^2 + DN^2
mà DN = 1/2DF = 12/2 = 6(cm) (vì N là trung điểm DF)
nên IN^2 = 10^2-6^2 = 64(cm) => IN = √64 = 8(cm)
Vậy DI = 10cm ; IN=6cm