9. a) Tứ giác ABCD có: AD và BC là 2 đường chéo cắt tại N
                                      AN = ND ( vì D đối xứng A qua N)
                                      BN = NC ( vì N là trung điểm BC)
=> ABCD là hình bình hành
Lại có: góc BAC = 90° ( vì tam giác ABC vuông tại A)
Từ hai điều trên => ABCD là hình bình hành
b)  Tứ giác ANCE có: AC và NE là 2 đường chéo cắt tại I 
                                    AI = IC ( vì I là trung điểm AC)   
                                   NI = IE ( vì E đối xứng N qua I)
=> ANCE là hình bình hành
Lại có: ΔABC vuông tại A có: AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => AN = NC ( = 1/2 BC)
Từ hai điều trên => ANCE là hình thoi.
c) Đề đúng phải là: BG = CG' thì mới làm được bạn
ΔABD có: DM là đường trung tuyến ( vì M là trung điểm AB)
               BN là đường trung tuyến ( vì D đối xứng A qua N nên N là trung điểm AD)
        mà BC hay BN cắt DM tại G (gt)
        nên G là trọng tâm trong ΔABD => BG = 2/3 BN ( tính chất trọng tâm) (1)
ΔACD có: DI là đường trung tuyến ( vì I là trung điểm AC)
                 CN là đường trung tuyến ( vì D đối xứng A qua N nên N là trung điểm AD)
mà BC hay CN cắt DI tại G' (gt)
nên G' là trọng tâm trong ΔACD => CG' = 2/3 CN ( tính chất trọng tâm)     (2)
Lại có: BN = CN ( vì N là trung điểm BC)   (3)
Từ (1) , (2), (3) => BG = CG'
10 . a) Có góc BCD + góc BCE = 180° ( vì góc BCE là góc ngoài tại đỉnh C của hình vuông ABCD)
=> góc BCE = 180° -  90° = 90° ( có góc BCD = 90° vì hình vuông ABCD)
Tứ giác CEMF có: góc BCE hay góc FCE = 90° ( vừa chứng minh)
                              góc MFC = 90° ( vì MF ⊥ BC)
                              góc MEC = 90 ° ( vì ME ⊥ CD)
=> CEMF là hình chữ nhật
Lại có: Cx là tia phân giác của góc BCE ( gt)
hay CM là tia phân giác của góc FCE mà CM là đường chéo trong CEMF
Từ hai điều trên => CEMF là hình vuông