Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM. Từ D kẻ tia song song với AM và cắt AB, và AC lần lượt tại E và F

1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM. Từ D kẻ tia song song với AM và cắt AB, và AC lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI//BC ,điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm
a) K là trung điểm của EG. 
b) A là trung điểm của FG và I là trung điểm của FE
2, Cho hình thang ABCD ( đáy AB, CD; AB< CD). Gọi O là giao điểm  hai đường chéo. Đường thẳng qua O và song song với hai đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) 1/AB +1/CD = 1/ OI
b) 1/AB+ 1/CD=2/KI