b, Theo a, AHEK là hình bình hành nên AH//EK

Mà D nằm trên AH thỏa mãn AH=HD nên DH//EK

=> Tứ giác DEKH có DH//EK và EK vuông góc với HK nên HKED là hình chữ nhật.

c, HKED là hình chữ nhật nên DE//HK hay DE//BC

=> Suy ra DBCE là hình thang.

d, HKED là hình chữ nhật nên HK = DE = 30(cm) ⇒ HM = HK/2 = 15(cm)

Lại có:

DM2 + HM2 = DH2 ⇔ 152 + DM2 = 502 ⇒ DM=5√91(cm)

- Hình vẽ nhaa!! Nhớ chấm điểm hộ Rin á ^^ Chúc bạn học tốt <33

a, Xét hai tam giác vuông AHM và EKM có:

AM = ME   (theo giả thiết)

Góc AMH = góc EMK   (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAHM = ΔEKM (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra HM=MK (2 cạnh tương ứng) hay M là trung điểm HK

MA=ME nên M là trung điểm AE

=> Tứ giác AHEK có 2 đường chéo AE và HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên AHEK là hình bình hành.

b) Xét ΔAHM có: 
D, E lần lượt là trung điểm AH và AM =>> DE là đường trung bình của

ΔAHM
=>> DE//HM 
        mà HM ⊥ AH 
=>> DE ⊥ AH
Xét tứ giác HKDE có :
EDH = 90° (DE ⊥ AH)
DHK = 90°(AH ⊥ HM)
HME = 90°(gt) 
=>> tứ giác HKDE là hình chữ nhật