Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E

Xét ΔCAOΔCAO và ΔEBOΔEBO có :

Aˆ=OBEˆA^=OBE^ (=1v)

AO=BOAO=BO (gt)

COAˆ=BOEˆCOA^=BOE^ (đối đỉnh)

⇒ΔCAO=ΔEBO⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )

⇒OC=OE⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )

và AC=BEAC=BE ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔOCDΔOCD và ΔOEDΔOED có :

OC=OEOC=OE (c/m trên )

CODˆ=DOEˆCOD^=DOE^ ( = 1v )

OD chung

⇒ΔOCD=ΔOED⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )

⇒CD=DE⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )

mà DE = BD + BE

và AC = BE ( c/m trên )

⇒CD=AC+BD