Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao 
        AH  là đường trung tuyến=>HB=HC=BC/2=10/2=5
=>{
        AH là đường p/g
 Xét tam giác AHB vuông tạiH 
 có AB^2=AH^2+BH^2 (Đ/L PY TA GO)
     13^2=x^2+5^2
  x^2=144
  x= 12

Ta có:AB=AC=13cm(gt)
=>Tam giác ABC cân tại A
=>g B=g C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC(gt)
g AHB=g AHC=90(gt)
B=C(cmt)
=>tg ABH= tg ACH(ch-gn)
=>BH=HC(2 cạnh tg ứng )
Ta có:BH+HC=BC
    BH=HC=BC/2=10/2=5(cm)
Xét Tg ABH có:
AB^2=AH^2+BH^2(đl PTG)
13^2=x^2+5^2
=>x^2=13^2-5^2
=>x^2=169-25
=>x^2=144
x=12
Vậy x bằng 12 cm