Gọi CP,AQ lần lượt là đường kính của (M),(N).

Dễ thấy tứ giác ACBP có M là tâm đối xứng => Tứ giác ACBP là hình bình hành

=> AP = BC = AD. Đồng thời AP // BC => A,P,D thẳng hàng (Tiên đề Euclid) => A là trung điểm DP

Xét \(\Delta\)PKD có đường trung bình AL => AL // PK

Vì đường tròn (M) có đường kính CP nên ^CKP = 900 hay CK vuông góc PK

Do đó CK vuông góc AL. Tương tự ta cũng có AK vuông góc CL.

=> K là trực tâm của \(\Delta\)ALC. Vậy thì ^LAK = ^LCK (Cùng phụ ^CLA) (đpcm).

* Nhận xét: Nếu gọi I là giao điểm nằm ngoài hình bình hành ABCD của (M) và (N) thì ta có một kết quả mạnh hơn đó là ba điểm D,K,I thẳng hàng (Vì ta hoàn toàn chỉ ra được LK và KI cùng vuông góc với AC).