Tự vẽ hình.

a) Vì ΔABC cân tại A

=> Bˆ=Cˆ

mà ABDˆ+ABCˆ=180°(kề bù)

và ACBˆ+ACEˆ=180° (kề bù)

Do đó: ABDˆ=ACEˆ

Xét ΔABC và ΔACE có:

AB = AC (gt)

ABDˆ=ACEˆ (cmt)

DB = CE (gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c−g−c) 

=> Dˆ=Eˆ ( hai góc tương ứng)

Xét ΔDBH và ΔECK có:

DHBˆ=CKEˆ ( = 900)

DB = CE (gt)

Dˆ=Eˆ (cmt)

Do đó: ΔDBH=ΔECK  (ch -gn)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABH và ΔACK có:

CK = BH ( cmt )

AHBˆ=AKCˆ( =90° )

AB = AC ( gt )

Do đó: ΔABH=ΔACK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) 
Vậy ...

c ) Vì ΔDHB=ΔCKE

=> DH=KE

Ta có AD=AE
hay AH+HD=AK+KE

⇒ẠH=AK 
=> ΔAHK cân tại A

Lại có : 
 ^H=180°− BAD^ 

XétΔADE cân tại A có :
^D=180°− BAD^

Do đó ^AHK=^ADE

Mà ^AHK và ^ADE là hai góc đồng vị
=> HK//DE
hay HK//BC