a)xét tam giác abc có góc bah cộng góc cah(vị trí phụ nhau) bằng góc A=90 độ
vì ah là đường cao(gt) nên suy ra góc bha bằng góc ahc và cùng bằng 90 độ(tính chất)
xét tam giác abh có góc h bằng 90 độ nên suy ra góc abc cộng góc bah bằng 90 độ(định lí)
xét tam giác ahc có góc ahc bằng 90 độ nên suy ra cah cộng ach bằng 90 độ(định lí)
xét tam giác abc có góc a bằng 90 độ(gt) suy ra góc abc cộng góc acb bằng 90 độ
vì góc bah cộng góc cah bằng 90 độ mà cah cộng hac bằng 90 độ suy ra góc b bằng góc c
xét tam giác abh và tam giác ach có:
góc b bằng góc c(cmt)
góc bha bằng cha(=90 độ) 
từ hai điều này suy ra tam giác abh đồng dạng tam giác ach(g.g)
xét tam giác abc có góc a bằng 90 độ(gt) ta có:
$$\begin{gathered} {\mathrm{ab}}^2+{\mathrm{ac}}^2={\mathrm{bc}}^2 \\ {12}^2+{16}^2={\mathrm{bc}}^2 \\ 400={\mathrm{bc}}^2 \\ \mathrm{bc}=20\mathrm{cm} \end{gathered}$$
vì tam giác abc đồng dạng tam giác ach(cmt) suy ra
$$\begin{gathered} \frac{ab}{ac}=\frac{bc}{ch}=\frac{ac}{ah} \\ \frac{12}{16}=\frac{20}{ch}=\frac{16}{ah} \\ \frac{3}{4}=\frac{16}{ah} \\ 3ah=64 \\ ah=21,3cm \end{gathered}$$