13/07/2020 15:24:59

Cho điểm A cố định nằm ngoài (O:R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua (O) cắt B,C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M, DO cắt BC tại I. CM tứ giác BDOH nội tiếp

Cho điểm A cố định nằm ngoài (O:R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua (O) cắt B,C (B nằm giữa A và C).Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M, DO cắt BC tại I.

a,CM tứ giác BDOH nội tiếp

b,CM: OI.OD=OA.OH

7 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

1.067

7 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a) Vì BD là tiếp tuyến (O) tại B

=> BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến)

=> góc OBD = 90 độ

DH ⊥ AO

=> góc DHO= 90 độ

Xét tứ giác OHBD có

góc OBD = 90 độ

góc DHO= 90 độ

mà B và H là hai đỉnh kề nhau

=> OHBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì OB=OC (bán kính)

=> O thuộc trung trực BC

Vì BD và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)

=> BD = CD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> C thuộc trung trực của BC

mà O thuộc trung trực của BC (cmt)

=> OC là trung trực của BC

mà OC ∩ BC tại I (gt)

=> OI là trung trực của BC

=> OI ⊥ BC

=> góc OIA = 90 độ

Xét tam giác OIA và tam giác OHD

góc DOA chung

góc OHD = góc OIA = 90 độ

=> tam giác OIA đồng dạng với tam giác OHD

=> OI/OH= OA/OD(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OI.OD=OA.OH (điều phải chứng minh)

a) Vì BD là tiếp tuyến (O) tại B

=> BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến)

=> góc OBD = 90 độ

DH ⊥ AO

=> góc DHO= 90 độ

Xét tứ giác OHBD có

góc OBD = 90 độ

góc DHO= 90 độ

mà B và H là hai đỉnh kề nhau

=> OHBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì OB=OC (bán kính)

=> O thuộc trung trực BC

Vì BD và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)

=> BD = CD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> C thuộc trung trực của BC

mà O thuộc trung trực của BC (cmt)

=> OC là trung trực của BC

mà OC ∩ BC tại I (gt)

=> OI là trung trực của BC

=> OI ⊥ BC

=> góc OIA = 90 độ

Xét tam giác OIA và tam giác OHD

góc DOA chung

góc OHD = góc OIA = 90 độ

=> tam giác OIA đồng dạng với tam giác OHD

=> OI/OH= OA/OD(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OI.OD=OA.OH (điều phải chứng minh)

a) Vì BD là tiếp tuyến (O) tại B

=> BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến)

=> góc OBD = 90 độ

DH ⊥ AO

=> góc DHO= 90 độ

Xét tứ giác OHBD có

góc OBD = 90 độ

góc DHO= 90 độ

mà B và H là hai đỉnh kề nhau

=> OHBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì OB=OC (bán kính)

=> O thuộc trung trực BC

Vì BD và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)

=> BD = CD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> C thuộc trung trực của BC

mà O thuộc trung trực của BC (cmt)

=> OC là trung trực của BC

mà OC ∩ BC tại I (gt)

=> OI là trung trực của BC

=> OI ⊥ BC

=> góc OIA = 90 độ

Xét tam giác OIA và tam giác OHD

góc DOA chung

góc OHD = góc OIA = 90 độ

=> tam giác OIA đồng dạng với tam giác OHD

=> OI/OH= OA/OD(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OI.OD=OA.OH (điều phải chứng minh)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho điểm A cố định nằm ngoài (O:R)Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua (O) cắt B C (B nằm giữa A và C)Các tiếp tuyến tại B C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M DO cắt BC tại I CM tứ giác BDOH nội tiếp Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

An dự định giải mỗi ngày 3 bài toán trong khoảng thời gian từ 2/1 tới 28/2. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào cuối khoảng tháng 1 (tháng 1 có 31 ngày) thì An được nghỉ tết và tạm nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, tuần đầu An chỉ giải được 14 bài, bạn cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và tới 29/2 thì bạn hoàn thành kế hoạch. Hỏi An đã giải toán ít nhất bao nhiêu ngày (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giá bán một chiếc xe gắn máy sau 2 lần giảm giá là 20.273.000 đồng. Biết lần thứ nhất giảm 5% và lần thứ hai giảm thêm 3% của giá bán lần thứ nhất. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc xe gắn máy đó? (Toán học - Lớp 9)

5 trả lời

Cho phương trình: x^2 - (2m + 1)x - 3 = 0. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng OA. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại điểm C cắt nửa đường tròn trên tại điểm I. Lấy điểm K trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M (M khác A) tia BM cắt tia CI tại điểm D (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình: x^2 - 2x - m^2 + m = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Sử dụng máy tính cầm tay, tính ti số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm m và n (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hãy viết các trị số lượng giác sau thành trị số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Giá bán một chiếc xe gắn máy sau 2 lần giảm giá là 20.273.000 đồng. Biết lần thứ nhất giảm 5% và lần thứ hai giảm thêm 3% của giá bán lần thứ nhất. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc xe gắn máy đó? (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 (Toán học - Lớp 9)

Tìm x: x^3 - 0,16x = 0 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 - (2m + 1)x - 3 = 0. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 - 2x - m^2 + m = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh đẳng thức (Toán học - Lớp 9)

Tính độ dài cạnh MP và số đo N^; P^ (số đo của góc làm tròn đến độ) (Toán học - Lớp 9)

Với x ≥ 0; x khác 9; x khác 4. Cho biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tìm x (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, ta có (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Sử dụng máy tính cầm tay, tính ti số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): (Toán học - Lớp 9)

Tìm m và n (Toán học - Lớp 9)

Hãy viết các trị số lượng giác sau thành trị số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° (Toán học - Lớp 9)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời