Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB = AC ( gt )

MB = MC ( AM là đường trung tuyến )

góc ABM = góc ACM ( gt )

=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.g.c )

=> góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 180o180o

=> góc AMB = góc AMC = 90o90o

=> AM vuông góc với BC

b. ta có MB = MC mà BC = 32cm

=> MB = MC = 16cm

Vì tam giác AMC vuông tại A . Theo định lí Pytago ta có :

AC^2 = AM^2 + MC^2
AM^2 = AC^2 – Mc^2

AM^2 = 34^2 – 16^2

=1156−256
AM^2=900
Vì AM > 0 => AM = 30cm

a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

b. Do M là trung điểm của BC nên BM = CM = BC/2 cm

Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).