a, Xét ΔADC ,có :

AM = M D( M là trung điểm của AD )

CN = ND ( N là trung điểm của CD )

=> MN là đường trung bình của ΔADC

=> MN=12ACMN=12AC

b, C/m tương tự câu a ,có :

NP là đường trung bình của ΔABC

=> NP // AC ; AP = 1212 AC (1)

MN là đường trung bình của ΔADC

=> MN // AC ; MN = 1212AC (2)

Từ (1)(2) => MNPQ là hình bình hành

c,Kẻ đường chéo BD

Cũng C/m tương tự câu a ,có

MP là đường trung bình của ΔABD

=> MP // BD

Mà BD ⊥AC⊥AC( ABCD là hình thoi )

=> MP⊥ACMP⊥AC

Lại có : MN // AC

=> MP⊥MNMP⊥MN hay PMNˆ=900PMN^=900

=> MNPQ là hình chữ nhật

d, Để MNPQ là hình vuông

⇔ Hình chữ nhật MNPQ phải có MN = MP

⇔ 2MN = 2MP

⇔ AC = BD

⇔ ABCD là hình vuông

Vậy ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình vuông .