Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) tứ giác AKHD là hình gì? vì sao
b) chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH=6cm, AB=10cm
c) tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H, chứng minh AK vuông góc với CM