Cho hình vuông ABCD, biết AB = 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm M,kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Đường thẳng EM cắt BC tại K. Chứng minh: tứ giác EMFD là hình chữ nhật và tứ giác MKCF là hình vuông

Cho hình vuông ABCD, biết AB = 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm M,kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Đường thẳng EM cắt BC tại K.
a, Chứng minh : tứ giác EMFD là hình chữ nhật và tứ giác MKCF là hình vuông 
b, Tính chu vi hình chữ nhật EMFD
c, Chứng minh rằng: MB = EF và MB vuông góc với EF
d, Xác định vị trí của điểm M để diện tích hình chữ nhật EMFD lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó