a/ Xét ΔABEΔABE và ΔADCΔADC có:

AB = AD (gt)

ˆA:chungA^:chung

AE = AC (gt)

=> ΔABE=ΔADC(c−g−c)ΔABE=ΔADC(c−g−c)

=> BE = DC (đpcm)

b/ Có: AB + BC = AC

AD + DE = AE

mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)

=> BC = DE

Ta có: ˆABE+ˆCBE=180oABE^+CBE^=180o (kề bù)

ˆADC+ˆEDC=180oADC^+EDC^=180o (kề bù)

mà ˆABE=ˆADCABE^=ADC^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADCΔABE=ΔADC )

=> ˆCBE=ˆEDCCBE^=EDC^

Xét ΔOBCΔOBC và ΔODEΔODE có:

ˆCBE=ˆEDC(cmt)CBE^=EDC^(cmt)

BC = DE (cmt)

ˆDCB=ˆBEDDCB^=BED^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADCΔABE=ΔADC )

=> ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)

c/ Xét ΔACMΔACM và ΔAEMΔAEM có:

AM: cạnh chung

AC = AE (gt)

CM = EM (gt)

=> ΔACM=ΔAEM(c−c−c)ΔACM=ΔAEM(c−c−c)

=> ˆAMC=ˆAMEAMC^=AME^

mà ˆAMC+ˆAME=180oAMC^+AME^=180o

=> ˆAMC=ˆAME=90oAMC^=AME^=90o

=> AM _l_ CE

mà CM = EM (gt)

=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)