Tứ giác AEFD là hình thoi

⇒ AF ⊥ ED ⇒ (EMF) = 90

AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)

Suy ra: CE ⊥ ED ⇒ (MEN) = 90

Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE)

EB // FD (vì AB // CD)

Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF

Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ (MFN) = 90

Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
b)
 

Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.