Từ bảng thu thập số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng “tần số”.

- Bảng “tần số” còn được gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu.

- Ta có thể lập bảng “tần số” theo dạng “ngang” (dòng) hoặc theo dạng “dọc” (cột).

Ví dụ:

+ Dạng “ngang” (dòng):

+ Dạng “dọc” (cột):

2. Công dụng của bảng “tần số”:

Bảng "tần số" giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.

II/ Bài tập

Bài 1: Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm. Điền kết quả thu được theo mẫu ở bảng 10:

Phương pháp:

Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng.

Lời giải chi tiết:

Căn cứ vào tháng sinh của các bạn trong lớp của mình để tìm tần số tương ứng. Sau đó điền kết quả vào bảng. Chẳng hạn điều tra tháng, năm sinh của một lớp tại một trường trung học cơ sở, ta có bảng thống kê số liệu ban đầu như sau:

Tìm tần số tháng sinh của các bạn trong lớp. Để khi lập bảng tần số không nhần lẫn, ta kê ra tất cả các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các tháng từ 1 - 12) lần lượt đọc tháng sinh từ trên xuống. Mỗi lần gặp tháng nào ta gạch vào cột tháng đó một vạch. Sau khi vạch xong, ta đếm số vạch của mỗi cột để ghi thành bảng "tần số" như sau:

Bài 2: Kết quả điều tra về con của 30 gia đình thuộc một thôn được cho trong bảng sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Từ đó lập bảng "tần số".

b) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về con số con của 30 gia đình trong thôn (số con của các gia đình trong thôn chủ yếu thuộc vào khoảng nào ? Số gia đình đông con, tức 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu ?)

Phương pháp:

- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.

- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu.

- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số.  

Lời giải chi tiết:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu: Số con của mỗi gia đình.

    Bảng "tần số" về số con:

b) Nhận xét: 

- Số con của mỗi gia đình chủ yếu thuộc vào khoảng từ 0 đến 4 người con.

- Số gia đình đông con (từ 3 người con trở lên) là 7 chiếm tỉ lệ: 7/30 tức 23,3%.

Bài 3: Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào chủ yếu).

Phương pháp:

- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.

- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu, giá trị nào lớn nhất, giá trị nào nhỏ nhất.

- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số, từ đó lập được bảng tần số và rút ra được các nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Dấu hiệu: tuổi nghề của công nhân trong một phân xưởng. Số các giá trị: 25.

b) Bảng tần số về tuổi nghề:

Nhận xét:

- Số các giá trị của dấu hiệu: 25.

- Số các giá trị khác nhau: 10.

- Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 1.

- Giá trị có tần số lớn nhất là 4.

- Các giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu từ 4 đến 7 năm.

Bài 4: Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát ?

b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét.

Phương pháp:

- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.

- Quan sát bảng số liệu xem xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát.

- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số, từ đó lập được bảng tần số và rút ra được các nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Dấu hiệu: điểm số của mỗi lần bắn súng.

Xạ thủ đã bắn: 30 phát

b) Bảng "tần số":

Nhận xét:

- Xạ thủ đã bắn 30 phát.

- Số điểm mỗi lần bắn  từ 7 điểm đến 10 điểm.

- Điểm bắn chủ yếu từ 8 điểm đến 10 điểm.

- Điểm  bắn một lần là 9 điểm chiếm tỉ lệ cao nhất (10 lần) 

- Bắn đạt điểm 10 là 8 lần chiếm 26,7%.

Bài 5: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng "tần số" và rút ra một số nhận xét.

Phương pháp:                       

- Nhận biết dấu hiệu điều tra dựa vào đề bài.

- Quan sát bảng số liệu xem có những giá trị nào của dấu hiệu.

- Đếm xem mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần để tìm tần số, từ đó lập được bảng tần số và rút ra được các nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của một học sinh.

    Số giá trị là: 35.

b) Bảng "tần số"

Nhận xét:

- Thời gian giải 1 bài toán của 35 học sinh chỉ nhận 8 giá trị khác nhau.

- Học sinh giải bài nhanh nhất hết 3 phút (có 1 học sinh)

- Học sinh giải chậm nhất hết 10 phút.

- Thời gian giải xong chủ yếu từ 6 đến 8 phút.