ΔABCΔABC vuông tại A,AH⊥BCA,AH⊥BC

→1AH2=1AB2+1AC2→1AH2=1AB2+1AC2 (định thức lượng trong tam giác vuông)

Ta có: AH⊥BC,AH=HM→ΔHAMAH⊥BC,AH=HM→ΔHAM vuông cân tại HH

Ta có:

ˆCMD=ˆCAB=90o,ˆDCM=ˆACBCMD^=CAB^=90o,DCM^=ACB^

→ΔCMD∼ΔCAB(g.g)→ΔCMD∼ΔCAB(g.g)

→CMCA=CDCB→CMCA=CDCB

→CMCD=CACB→CMCD=CACB

Mà ˆACM=ˆDCBACM^=DCB^

→ΔCAM∼ΔCBD(c.g.c)→ΔCAM∼ΔCBD(c.g.c)

→ˆMAC=ˆDBC→MAC^=DBC^

→ˆADB=ˆDBC+ˆDCB=ˆMAC+ˆACM=ˆAMH=45o→ADB^=DBC^+DCB^=MAC^+ACM^=AMH^=45o

Lại có AB⊥AC→ΔABDAB⊥AC→ΔABD vuông cân tại AA

→AB=AD→AB=AD

→1AH2=1AB2+1AC2=1AD2+1AC2