gọi AC cắt BE tại S
 
$∆$ SAB có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...
 => $∆$SAB vuông cân tại S (dh)
 có AB cố định
 => S cố định (1)
 O; N là tđ của DM; MF ; xét tam giác DMF 
 => ON là đtb của tam giác DMF (Đn)
 => ON // DF (đl) (2)
 tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90độ
 => OSNM là hình chữ nhật (dh)
 => OS // MN => OS // NF 
 OSNM là hcn => OS = NM Mà NM = NF => OS = NF
 => OSFN là hình bình hành 
 => SF // ON (đn) và (2)
 => D,S,F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và (1) 
DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB