Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y là hệ thức dạng:(ax+by=c(1))

Trong đó a, b và c là các số đã biết ((aneq b) hoặc ((bneq 0)

Ví dụ: (2x+y=3)

(x-6y=5)

Nếu giá trị của vế trái tại (x=x_{0};y=y_{0}) và vế phải bằng nhau thì (x_{0};y_{0}) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Lưu ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x_{0};y_{0}) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x_{0};y_{0}).

Với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Bên cạnh đó, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế cũng như quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Khái niệm

Phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx,y là hệ thức dạng: ax+by=cax+by=c  (1)

Trong đó a, b và c là các số đã biết (a≠ba≠b hoặc b≠0b≠0).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

(x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=cax+by=c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c,ax+by=c, kí hiệu là (d)(d).

-  Nếu a≠0a≠0 và b≠0b≠0 thì công thức nghiệm là:

⎧⎨⎩x∈Ry=c−axb{x∈Ry=c−axb hoặc ⎧⎨⎩x=c−byay∈R{x=c−byay∈R

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a=0,b≠0a=0,b≠0 thì công thức nghiệm là:

{x∈Ry=cb{x∈Ry=cb và (d) // Ox

- Nếu a≠0,b=0a≠0,b=0 thì công thức nghiệm là:

{x=cay∈R{x=cay∈R và (d) // Oy.