a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

-AEC=ADB=90 (gt)

-AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)

-A là góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g) (đpcm)

b.*Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)

*Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

-BEH=CDH=90 (gt)

-BH=CH (CM trên)

-EHB=DHC (đối đỉnh)

=> tam giác EHB = tam giác DHC (c.huyền-g.nhọn)

=>EB=DC (2 cạnh tương ứng)

*Ta có: AB=AE+EB

        và AC=AD+DC

mà AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC) 

 và EB=DC (CM trên)

=>AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

c. Vì AE=AD (CM trên)

    và HE=HD (CM trên)

=> AH là đường trung trực của ED (đpcm)

d. *Xét tam giác DKC và tam giác DBC có:

-BDC=KDC=90 (gt)

-BD=KD (gt)

-DC là cạnh chung

=>tam giác DKC = tam giác DBC (c.g.c)

=> DBC=DKC (2 góc tương ứng) (1)

*Vì BH=CH (câu b)

=> tam giác HBC cân tại H

=>DBC=ECB (2 góc ở đáy tam giác cân) (2)

*Từ (1) và (2) => ECB=DKC (đpcm)