a) Xét ΔABMΔABM và ΔACBΔACB có:

ˆAA^ chung 

ˆABM=ˆACBABM^=ACB^

Do đó ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (g - g)

b) Vì ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (cmt)

và ABAC=AMABABAC=AMAB (Đ/n hai tam giác đồng dạng)

⇒AM=AB2AC=224=1(cm)⇒AM=AB2AC=224=1(cm)

c) Vì ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (cmt)

⇒ˆAMB=ˆABC⇒AMB^=ABC^

⇒ˆAMK=ˆABH⇒AMK^=ABH^

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAKMΔAKM có:

ˆAHB=ˆAKM=900AHB^=AKM^=900 (Vì AH⊥BC,AK⊥BMAH⊥BC,AK⊥BM

ˆABH=ˆAMKABH^=AMK^ (cmt)

Do đó ΔAHBΔAHB ∽ ΔAKMΔAKM (g - g)

Suy ra AHAK=ABAMAHAK=ABAM 

⇒AH.AM=AB.AK⇒AH.AM=AB.AK (đpcm)