b) Với những giá trị nào của mm thì (P)(P) và (d)(d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(∗)2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(∗)

Số giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Đồ thị hàm số (P)(P) và (d)(d) chỉ có một điểm chung⇔⇔ phương trình (∗)(∗) có nghiệm kép ⇔Δ′=0⇔Δ′=0

⇔1+2m=0⇔m=−12.⇔1+2m=0⇔m=−12.

Với m=−12m=−12 ta có: (∗)⇔2x2−2x+12=0⇔4x2−4x+1=0⇔(2x−1)2=0⇔x=12.(∗)⇔2x2−2x+12=0⇔4x2−4x+1=0⇔(2x−1)2=0⇔x=12.

⇒y=2.(12)2=2.14=12⇒⇒y=2.(12)2=2.14=12⇒tọa độ điểm chung của hai đồ thị là M(12;12).M(12;12). 

Vậy với m=−12m=−12 thỏa mãn bài toán và điểm chung duy nhất của hai đồ thị là M(12;12).