Giải thích các bước giải:

 a)Ta có: ˆAQB=90oAQB^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆMQA=90o⇒MQA^=90o(kề bùˆAQBAQB^) (1)

Xét ΔMAOΔMAO và ΔMCOΔMCO,có:

OA=OCOA=OC

OMOM chung

⇒ΔMAO=ΔMCO⇒ΔMAO=ΔMCO

⇒ˆAOM=ˆCOM⇒AOM^=COM^

⇒OM⇒OM là tia phân giác của ˆAOCAOC^

Mà ΔAOCΔAOC cân

⇒OM⊥AC⇒OM⊥AC

⇒ˆMIA=90o⇒MIA^=90o (2)

Từ (1) và (2)⇒ˆMIA=ˆMQAMIA^=MQA^ cùng nhìn cung MA 1 góc 90o90o

⇒M,Q,I,A⇒M,Q,I,A cùng thuộc 1 đường tròn R=MA2R=MA2

b)ˆAQI=ˆAMIAQI^=AMI^ (3)

ˆACO+ˆACM=90oACO^+ACM^=90o

Mà ΔAMCΔAMC cân tại M

⇒ˆACO+ˆMAC=90o⇒ACO^+MAC^=90o

Mà ˆMAC+ˆAMIMAC^+AMI^

⇒ˆACO=ˆAMIACO^=AMI^ (4)

Từ (3) và (4)⇒ˆAQI=ˆACOAQI^=ACO^

c)

BC cắt AM tại K.

Ta có:

ˆKAC=ˆMCAKAC^=MCA^ (ΔAMCcânΔAMCcân)

Mà ˆKAC+ˆAKC=90oKAC^+AKC^=90o (ΔAKC vuông tại C)

⇒ˆMCA+ˆAKC=90o⇒MCA^+AKC^=90o

Mà ˆMCA+ˆMCK=90oMCA^+MCK^=90o

⇒ˆAKC=ˆMCK⇒AKC^=MCK^

⇒ΔMKC⇒ΔMKC cân tại M

⇒MC=MK⇒MC=MK

Mà MC=MAMC=MA(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒MK=MA⇒MK=MA

Ta có: HN // MA (cùng vuông góc AB)

⇒HNMA=BNBM⇒HNMA=BNBM (hệ quả thales) (*)

Ta có: CN // MK ( C thuộc tia HN, K thuộc tia AM)

⇒CNMK=BNBM⇒CNMK=BNBM (hệ quả thales) (**)

Từ (*) và (**) và MA=MKMA=MK

⇒CN=HN