a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.

Do ∠ACB∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠ACB=900⇒∠ACM=900∠ACB=900⇒∠ACM=900.

Xét tứ giác MNACMNAC có ∠ACM+∠ANM=900+900=1800∠ACM+∠ANM=900+900=1800

⇒⇒ Tứ giác MNACMNAC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).’

b) Tính độ dài CH và tan∠ABCtan⁡∠ABC

Ta có: BH=AB−AH=6−1=5(cm)BH=AB−AH=6−1=5(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AH2=HA.HB=1.5=5⇒AH=√5(cm)AH2=HA.HB=1.5=5⇒AH=5(cm)

⇒tan∠ABC=HAHB=√55=1√5⇒tan⁡∠ABC=HAHB=55=15

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O).

Ta có MN⊥AB;CH⊥AB⇒MN//CHMN⊥AB;CH⊥AB⇒MN//CH

⇒∠AMN=∠ADC⇒∠AMN=∠ADC (so le trong)

Mà ∠AMN=∠ACN∠AMN=∠ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) ⇒∠ACN=∠ADC⇒∠ACN=∠ADC.

Mà ∠ADC∠ADC nội tiếp chắn cung AC, ∠ACN∠ACN ở vị trí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.

 ⇒CN⇒CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) tại C.