Đáp án: 

a) Tam giác ABCABC là tam giác vuông. AH=3,6cmAH=3,6cm

b) BH=4,8cmBH=4,8cm ; CH=2,7cmCH=2,7cm 

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lí Pytago đảo vào ΔABCΔABC ta có:

BC2=7,52=56,25BC2=7,52=56,25

AC2=4,52=20,25AC2=4,52=20,25

AB2=62=36AB2=62=36

Mà 20,25+36=56,2520,25+36=56,25 

⇒ BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2 

Vậy tam giác ABCABC là tam giác vuông (ΔABC⊥A)(ΔABC⊥A) (đpcm)(đpcm)

 Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥AΔABC⊥A, đường cao AHAH ta có:

      AB.AC=AH.BCAB.AC=AH.BC 

      6.4,5=7,5AH6.4,5=7,5AH 

      7,5AH=277,5AH=27 

→ AH=3,6(cm)AH=3,6(cm) 

Vậy AH=3,6cmAH=3,6cm

b) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC⊥AΔABC⊥A, đường cao AHAH ta có:

* AB2=BH.BCAB2=BH.BC 

  62=7,5BH62=7,5BH 

  7,5BH=367,5BH=36 

→ BH=4,8(cm)BH=4,8(cm) 

* AC2=CH.BCAC2=CH.BC 

  4,52=7,5CH4,52=7,5CH 

  7,5CH=20,257,5CH=20,25 

→ CH=2,7(cm)CH=2,7(cm) 

Vậy BH=4,8cmBH=4,8cm ; CH=2,7cmCH=2,7cm