a)P là trung điểm của BC (gt)a)P là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của AC (gt)N là trung điểm của AC (gt)

⇒NP là đường trung bình⇒NP là đường trung bình

⇒NP//AB hay NP//MB và NP=12AB(1)⇒NP//AB hay NP//MB và NP=12AB(1)

mà M là trung điểm của AB (gt)mà M là trung điểm của AB (gt)

⇒AM=MB=12AB(2)⇒AM=MB=12AB(2)

Từ (1), (2)⇒NP//MB,NP=MBTừ (1), (2)⇒NP//MB,NP=MB

⇒Tứ giác BMNP là hình bình hành⇒Tứ giác BMNP là hình bình hành

b)Vì AM=NP(=12AB)b)Vì AM=NP(=12AB)

và NP//MB hay NP//AMvà NP//MB hay NP//AM

⇒AMPN là hình bình hành⇒AMPN là hình bình hành

mà ˆBAC=90omà BAC^=90o

⇒AMPN là hình chữ nhật⇒AMPN là hình chữ nhật

⇒AM=PN và AN=MP⇒AM=PN và AN=MP

c)Vì Q đối xứng với P qua Nc)Vì Q đối xứng với P qua N

⇒PQ⊥AC và PN=NQ⇒PQ⊥AC và PN=NQ

Tương tự: ⇒PR⊥AB và RM=MPTương tự: ⇒PR⊥AB và RM=MP

Xét Δ RAM và ΔAQN:Xét Δ RAM và ΔAQN:

AM=QN(=NP)AM=QN(=NP)

ˆAMR=ˆQNA(=90o)AMR^=QNA^(=90o)

RM=AN(=MP)RM=AN(=MP)

⇒ΔRAM=ΔAQN(c.g.c)⇒ΔRAM=ΔAQN(c.g.c)

⇒ˆMAR=ˆNQA⇒MAR^=NQA^

Ta có: ˆNQA+ˆQAN=90oTa có: NQA^+QAN^=90o

⇒ˆMAR+ˆQAN=90o⇒MAR^+QAN^=90o

Lại có: ˆBAC=90oLại có: BAC^=90o

⇒ˆMAR+ˆQAN+ˆBAC=180o⇒MAR^+QAN^+BAC^=180o

⇒R, A, Q thẳng hàng