Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ADC, AD < AC. Đường trung trực d của cạnh CD cắt AC ở O. Trên tia đối của tia OD lấy điểm B sao cho OB = OA

Cho tam giác ADC, AD < ACĐường trung trực d của cạnh CD cắt AC ở O. Trên tia đối của tia OD lấy điểm B sao cho OB = OA.

a) Chứng minh B đối xứng với A qua đường thẳng d

b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? 

2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
2.711
2
0
Phuonggg
16/08/2021 06:59:55
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
NgHaa
16/08/2021 07:02:41
+4đ tặng

Giải thích các bước giải:

a) Gọi E là giao điểm của đường trung trực d của CD và CD.

Gọi F là giao điểm của đường trung trực d của CD và AB.

Ta có : OE là đường trung trực của CD ( gt )

=> E∈CD ( gt )

=>OE cách đều hai đầu đoạn thẳng CD hay OD = OC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng )

Xét △DOC có OD = OC ( cmt )

=> △DOC cân tại O

=> OD cũng là tia phần giác của DOCˆ ( tính chất tam giác cân )
DOEˆ=COEˆ

Mà DOEˆ=BOFˆ ( đối đỉnh ) và COEˆ=AOFˆ ( đối đỉnh )

=> BOFˆ=AOFˆhay OF là tia phân giác của AOBˆ

Xét △AOB có OA = OB ( gt )

=> △AOB cân tại O

Mà OF là tia phân giác của AOBˆ ( cmt )

=> OF cũng là đường trung trực xuất phát từ AOBˆ của △AOB

=> OF⊥AB và AF = BF

=> A đối xứng B qua OF hay A đối xứng B qua d

b) Xét △AOB(AO=OB)△AOB(AO=OB) có :

OABˆ=OBAˆ⟹OABˆ+OBAˆ=2.OABˆOAB^=OBA^⟹OAB^+OBA^=2.OAB^

OABˆ+OBAˆ+AOBˆ=180oOAB^+OBA^+AOB^=180o ( tổng 3 góc trong tam giác )

⟹2.OABˆ+AOBˆ=180o(1)⟹2.OAB^+AOB^=180o(1)

Xét △DOC(OD=OC)△DOC(OD=OC) có :

OCDˆ=ODCˆ⟹OCDˆ+ODCˆ=2.OCDˆOCD^=ODC^⟹OCD^+ODC^=2.OCD^

OCDˆ+ODCˆ+DOCˆ=180oOCD^+ODC^+DOC^=180o ( tổng 3 góc trong tam giác )

⟹2.OCDˆ+DOCˆ=180o(2)⟹2.OCD^+DOC^=180o(2)

Ta có :

AOBˆ=DOCˆ(đốiđỉnh)(3)AOB^=DOC^(đốiđỉnh)(3)

Từ (1), (2), (3) ⟹2.OABˆ=2.OCDˆ⟹2.OAB^=2.OCD^ hay OABˆ=OCDˆOAB^=OCD^

mà chúng ở vị trí so le trong AB // CD

Xét tứ giác ABCD có AB // ( cmt )

Tứ giác ABCD là hình thang ( tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang ) (4)

AC = OA + OC ( gt)
BD = OB + OD ( gt )

mà OA = OB ( gt ) và OD = OC ( △DOC△DOC cân tại O )

 AC = BD (5)

Từ (4) và (5) Tứ giác ABCD là hình thang cân ( Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân )

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×