a) Xét ΔABM và ΔCDM có :

AM = MC ( vì M là trung điểm AC )

Góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

BM = MD ( gt )

=> ΔABM = ΔCDM ( c.g.c ) - đpcm 

b) Theo chứng minh phần a , ta có :

ΔABM = ΔCDM => góc BAM = góc MCD ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD ( đpcm )

c) Xét ΔABC và ΔNCB có :

AB = NC ( do ΔABM = ΔCDM nên AB = CD ; theo gt có CD = CN => AB = CN = CD )

góc BAC = góc BCN ( 2 góc so le trong ; mà AB//CD )

BC là cạnh chung

=> ΔABC = ΔNCB ( c.g.c ) 

=> góc NBC = góc ACB ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BN //AC - đpcm