Trong tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ED//BC và ED=1/2BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

MN=(DE+BC)/2=(BC/2+BC)/2=3BC/4 (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác BED ta có:

M là trung điểm của BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED

⇒MI=1/2.DE=1.4 . BC (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác CED ta có:

N là trung điểm của CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED

⇒NK=1/2 . DE=1/4 . BC (tính chất đường trung bình tam giác)

IK=MN–(MI+NK)
=3/4 . BC–(1/4 . BC+1/4 . BC)
=1/4 . BC
⇒MI=IK=KN=1/4BC