Lời giải:

Kéo dài PKPK cắt ACAC tại LL

PK⊥ADPK⊥AD nên PK∥ABPK∥AB hay AL∥ABAL∥AB

Xét tam giác AHBAHB và LHPLHP có:

HB=HPHB=HP (tính đối xứng)

ˆABH=ˆLPHABH^=LPH^ (hai góc so le trong)

ˆAHB=ˆLHPAHB^=LHP^ (đối đỉnh)

⇒△AHB=△LHP⇒△AHB=△LHP (g.c.g)

⇒AB=PL⇒AB=PL

Mà AB∥CD,AB=CDAB∥CD,AB=CD nên PL\paralleCD,PL=CDPL\paralleCD,PL=CD

⇒PLCD⇒PLCD là hình bình hành

⇒PD∥CL⇒PD∥CL hay PD∥ACPD∥AC (đpcm)

b)

Dễ thấy PKDQPKDQ là hình chữ nhật. Kết hợp với ABCD$ là hình chữ nhật

⇒ˆKQD=ˆPDQ=ˆACD=ˆBDC⇒KQD^=PDQ^=ACD^=BDC^

⇒QK∥BD(1)⇒QK∥BD(1)

Mặt khác:

KL∥CDKL∥CD nên áp dụng định lý Ta-let:

AKAD=ALAC=AL2AC2=AHAOAKAD=ALAC=AL2AC2=AHAO

⇒KH∥DO⇒KH∥DO (Talet đảo) hay KH∥DB(2)