Trường hợp : a+b+c+d≠0a+b+c+d≠0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

2a+b+c+da=a+2b+c+db=a+b+2c+dc=a+b+c+2dd=2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2da+b+c+d=(2a+a+a+a)+(b+2b+b+b)+(c+c+2c+c)+(d+d+d+2d)a+b+c+d=5a+5b+5c+5da+b+c+d=5(a+b+c+d)a+b+c+d=52a+b+c+da=a+2b+c+db=a+b+2c+dc=a+b+c+2dd=2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2da+b+c+d=(2a+a+a+a)+(b+2b+b+b)+(c+c+2c+c)+(d+d+d+2d)a+b+c+d=5a+5b+5c+5da+b+c+d=5(a+b+c+d)a+b+c+d=5

→→ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩2a+b+c+da=5a+2b+c+db=5a+b+2c+dc=5a+b+c+2dd=5{2a+b+c+da=5a+2b+c+db=5a+b+2c+dc=5a+b+c+2dd=5 →→ ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩2a+b+c+d=5aa+2b+c+d=5ba+b+2c+d=5ca+b+c+2d=5d{2a+b+c+d=5aa+2b+c+d=5ba+b+2c+d=5ca+b+c+2d=5d →→ ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩b+c+d=3aa+c+d=3ba+b+d=3ca+b+c=3d{b+c+d=3aa+c+d=3ba+b+d=3ca+b+c=3d

Có : b+c+d=3a→a+b+c+d=4ab+c+d=3a→a+b+c+d=4a

Có : a+c+d=3b→a+b+c+d=4ba+c+d=3b→a+b+c+d=4b

Có : a+b+d=3c→a+b+c+d=4ca+b+d=3c→a+b+c+d=4c

Có : a+b+c=3d→a+b+c+d=4da+b+c=3d→a+b+c+d=4d

Từ đó : →4a=4b=4c=4d→4a=4b=4c=4d

→a=b=c=d→a=b=c=d

Q=a+bc+d+b+cd+a+c+da+b+d+ab+cQ=a+bc+d+b+cd+a+c+da+b+d+ab+c

→Q=a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a→Q=a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a+a+aa+a

→Q=2a2a+2a2a+2a2a+2a2a→Q=2a2a+2a2a+2a2a+2a2a

→Q=1+1+1+1→Q=1+1+1+1

→Q=4→Q=4

Vậy Q=4Q=4 khi a+b+c+d≠0a+b+c+d≠0

∙∙ Trường hợp : a+b+c+d=0a+b+c+d=0

→→ ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a+b=0−(c+d)b+c=0−(a+d)c+d=0−(a+b)d+a=0−(b+c){a+b=0−(c+d)b+c=0−(a+d)c+d=0−(a+b)d+a=0−(b+c) →→ ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a+b=−(c+d)b+c=−(a+d)c+d=−(a+b)d+a=−(b+c){a+b=−(c+d)b+c=−(a+d)c+d=−(a+b)d+a=−(b+c)

Q=a+bc+d+b+cd+a+c+da+b+d+ab+cQ=a+bc+d+b+cd+a+c+da+b+d+ab+c

→Q=−(c+d)c+d+−(a+d)a+d+−(a+b)a+b+−(b+c)b+c→Q=-(c+d)c+d+-(a+d)a+d+-(a+b)a+b+-(b+c)b+c

→Q=−1−1−1−1→Q=-1-1-1-1

→Q=−4→Q=-4

Vậy Q=−4Q=-4 khi a+b+c+d=0