Ta có: x>=0 nên 2x+căn(x)+1>=2.0+căn(0)+1=1 nên 2x+căn(x)+1>=1
=> P=-2/(2x+căn(0)+1)>=-2/1=-2.
Vậy GTNN(P)=-2. Dấu "=" xảy ra khi x=0.
Ta thấy khi a>b>=0 thì 2a+căn(a)+1>2b+căn(b)+1. Thật vậy bởi: 2a+căn(a)+1-(2b+căn(b)+1)=2(a-b)+2(căn(a)-căn(b))>0 do a>b>=0. Vì vậy, khi x càng lớn với x >=0 thì 2x+căn(x)+1 sẽ càng lớn. Khi đó, P=-2/(2x+căn(0)+1) cũng sẽ càng lớn và không vượt quá 0 do 2x+căn(x)+1>0 và -2<0. Như vậy, P sẽ đạt giá trị lớn nhất là 0 khi x đạt giá trị lớn nhất tại +∞. Điều này là không thể xảy ra do không thể tìm thấy số x nào có thể lớn nhất tại +∞. Do đó, P không có giá trị lớn nhất.