a) Ta có DC//AH,AD//CH,AD=DC,A^=90∘

⇒ AHCD là hình vuông

⇒CH=CD=AH=HB⇒△HBC vuông cân tại H

⇒ABC =HCB =45∘

⇒BCD =90∘+45∘=135∘

b) Có AHCD là hình vuông ⇒CAH =45∘=ABC 

⇒△ABC vuông cân tại C

c) AB=6cm⇒AD=CD=6:2=3cm

Áp dụng định lý Pytago cho △ABC vuông cân tại C ta có:

AC²+BC²=AB²=6²=36

⇔2AC²=36⇔AC²=18⇔AC=3√2=BC

Chu vi ABCD = AB+BC+CD+AD=6+3√2+3+3=12+3√2 (cm)

d) Có DC//HB,DC=HB⇒HBCD là hình bình hành

⇒O′ là trung điểm CH 

Mà O là trung điểm AC (do AHCD là hình vuông)

⇒OO′ là đường trung bình của △ACH

⇒OO′=1212 AH=1414 AB hay AB=4OO′

Giải thích các bước giải: