Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AE , kẻ ED vuông góc AB và EF vuông góc AC (D thuộc cạnh AB, F thuộc cạnh AC). Lấy M đối xứng với E qua F
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi
c)Gọi O là trung điểm DF chứng minh ba điểm B, O, M thẳng hàng
d) Kẻ AH vuông góc BC , tam giác ABC cần thêm điểu kiện gì đẻ diện tích tam giác AEH lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó biết BC= a không đổi