Trong toán học, hằng đẳng thức nghĩa là 1 loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức được sử dụng nhiều trong các môn toán của học sinh cấp II và cấp III.

• 1Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
• 2Các hằng đẳng thức khác
  • 2.1Hằng đẳng thức Roy
  • 2.2Đẳng thức về tính chất bắc cầu
  • 2.3Hằng đẳng thức về căn bậc hai
• 3Công dụng
• 4Xem thêm
• 5Tham khảo

Nhắc đến các hằng đẳng thức quan trọng thì phải nhắc đến bảy hằng đẳng thức[1] sau:

1. Bình phương của 1 tổng:
   {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}.
2. Bình phương của một hiệu:
   {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}.
3. Hiệu hai bình phương:
   {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\,}.
4. Lập phương của một tổng:
   {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}.
5. Lập phương của một hiệu:
   {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,}.
6. Tổng hai lập phương:
   {\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(a+b)^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)}.
7. Hiệu hai lập phương:
   {\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=(a-b)^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)}.

Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, người ta đã suy ra được các hằng đẳng thức mở rộng liên quan đến các hằng đẳng thức trên:

1. {\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)\,}
2. {\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,}
3. {\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca\,}
4. {\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,}
5. {\displaystyle (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2bc-2ca\,}
6. (a - b + c)^2=a^2 +b^2 +c^2 -2ab -2bc +2ca