Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

ΔABC;ˆA=900;AH⊥BC=H;BH=1,8cm;CH=3,2cm⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩BC=BH+CH=5cmAH2=BH.CH⇒AH=√BH.CH=2,4cmAB2=BH.BC⇒AB=√BH.BC=3cmAC2=CH.CB⇒AC=√CH.CB=4cmΔABC;A^=900;AH⊥BC=H;BH=1,8cm;CH=3,2cm⇒{BC=BH+CH=5cmAH2=BH.CH⇒AH=BH.CH=2,4cmAB2=BH.BC⇒AB=BH.BC=3cmAC2=CH.CB⇒AC=CH.CB=4cm

Vậy AH=2,4cm;AB=3cm;AC=4cmAH=2,4cm;AB=3cm;AC=4cm

b) Ta có:

ΔABC;ˆA=900;AB=3cm;AC=4cm;BC=5cm⇒sinB=ACBC=45⇒ˆB≈530⇒ˆC≈370ΔABC;A^=900;AB=3cm;AC=4cm;BC=5cm⇒sin⁡B=ACBC=45⇒B^≈530⇒C^≈370

Vậy ˆB≈530;ˆC≈370B^≈530;C^≈370

c) Ta có:

BDBD là tia phân giác của góc BB nên áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có: 

DADC=BABC=35⇒DA=35DCDADC=BABC=35⇒DA=35DC

Lại có:

DA+DC=AC=4⇔35DC+DC=4⇔85DC=4⇔DC=52=2,5cm⇒AD=1,5cmDA+DC=AC=4⇔35DC+DC=4⇔85DC=4⇔DC=52=2,5cm⇒AD=1,5cm

Xét ΔABD;ˆBAD=900;AB=3cm;AD=1,5cmΔABD;BAD^=900;AB=3cm;AD=1,5cm

⇒BD=√AB2+AD2=3√52≈3,354cm⇒BD=AB2+AD2=352≈3,354cm

Vậy BD≈3,354cmBD≈3,354cm

d) Ta có:

ΔABD;ˆBAD=900;AB=3cm;AD=1,5cm⇒tanˆABD=ADAB=1,53=12ΔABD;BAD^=900;AB=3cm;AD=1,5cm⇒tan⁡ABD^=ADAB=1,53=12

Mà ACAB+BC=43+5=12ACAB+BC=43+5=12

Nên tanˆABD=ACAB+BCtan⁡ABD^=ACAB+BC

Ta có đpcm.