Do ABCD là hình thoi :

=) AB // CD=) AM // CN

Do AM // CN

=) ˆMAO=NCO^ ( 2 góc so le trong )

Do ABCD là hình thoi:

Mà O là giao điểm của 2 đường chéo

=) AO=CO   ( vì hình thoi có tất cả các tính chất hình bình hành )  =) O là trung điểm của AC

Xét tam giác AOM và tam giác CON có :

AOM^=CON^( đối đỉnh )

AO=CO

MAO^=NCO^(chứng minh trên)

=) Tam giác AOM = Tam giác CON ( g-c-g )

b) Do tam giác AOM = Tam giác CON ( chứng minh phần a)

=) OM=ON (2 cạch tương ứng)

=) O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có :

2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O

=) AMCN là hình bình hành