a) Do M là trung điểm của EF nên ME=MF=MD(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Suy ra  ΔMDE cân tại M.

⇒ˆE=ˆEDM

Ta có:ˆF=900−ˆE

ˆHDE=900−ˆE

⇒ˆF=ˆHDE

Mà ˆMDH=ˆMDE−ˆHDE

⇒ˆMDH=ˆE−ˆF

b) Trên EF lấy điểm K sao cho EK=ED

    Trên DF lấy điểm I sao cho DI=DH

Khi đó:EF−DE=EF−EK=KF

DF−DH=DF−DI=IF

Ta cần chứng minh KF>IF,thật vậy!

Ta có:EK=ED

⇒ΔEDK cân tại E

⇒ˆEKD=ˆEDK

Ta lại có:ˆEDK+ˆKDI=90 độ 

ˆEKD+ˆHDK=90 độ 

Mà ˆEKD=ˆEDK(cmt)

⇒ˆKDI=ˆHDK

Xét ΔDHK&ΔDIK có:

DH=DI (theo cách chọn điểm phụ)

ˆKDI=ˆHDK(cmt)

DK là cạnh chung

⇒ΔDHK=ΔDIK(c−g−c)

⇒ˆKID=90 độ 

⇒ΔFIK vuông tại I

⇒FK>FI   đpcm